Модель окупності навчання розглядає витрати на освітню програму як інвестиційний проект, який повинен приносити додатковий дохід у майбутньому. У її основі лежить ідея зіставлення приведеної вартості всіх витрат (DCF витрат) з приведеною вартістю очікуваних доходів (DCF доходів), які генерує це навчання. Усі суми в моделі підлягають дисконтуванню, тобто перераховуються у поточну вартість із урахуванням вартості грошей у часі.
Про автора моделі
Модель оцінки окупності інвестицій у людський капітал, яка базується на зіставленні приведеної вартості витрат і майбутніх доходів, була сформульована в межах міжчасової моделі оптимального споживання та інвестування, запропонованої Робертом К. Мертоном (Robert C. Merton) у 1970-х роках. Цей підхід розвивав ідеї Гері Беккера про людський капітал та сформував основи сучасної економіки освіти. У своїй статті “Optimum Consumption and Portfolio Rules in a Continuous-Time Model“ (Merton, 1971), автор застосував апарат стохастичного аналізу для моделювання рішень щодо споживання, заощаджень і інвестування, включаючи освіту, у безперервному часі. Модель Мертона стала підґрунтям для сучасного аналізу вартості освіти як інвестиційного активу, що повертається через приріст доходу протягом життєвого циклу.
Сутність моделі
До загальної суми витрат включаються три основні компоненти. Перший — це прямі витрати, тобто безпосередня оплата за програму навчання, що охоплює вартість курсів, модулів, сертифікацій і супутніх академічних послуг. Ця сума може сплачуватися одноразово або в кілька рівномірних траншів протягом усього періоду навчання. Другий тип — це супутні витрати, які виникають у процесі навчання: проживання, транспорт, підписки, обладнання, книги. Третій — це альтернативні витрати, або втрачені доходи, які особа могла б отримати, якби не навчалася. Це, наприклад, дохід від повної зайнятості, фрилансу, участі в проектах, що були відкладені або скасовані через навчання. Супутні та альтернативні витрати зазвичай вважаються рівномірно розподіленими впродовж періоду програми.
Очікуваний дохід, що має компенсувати ці витрати, моделюється як постійна щомісячна надбавка до доходу, яка з’являється або одразу після старту програми, або після її завершення. Цей дохід має тривати протягом визначеного горизонту планування — наприклад, 5 або 10 років. Для справедливого порівняння такий дохід теж дисконтується до поточного моменту, щоб зіставити його з витратами.
Формули для розрахунку
Приведена вартість витрат (DCF витрат) обчислюється за формулою:
DCF_витрат = Σ (C_t / (1 + r)^t)
де C_t — витрати у місяць t, r — місячна ставка дисконту, яку отримують шляхом поділу річної ставки на 12 і переведення у десятковий вигляд: r = (річна ставка) / 12 / 100.
Приведена вартість доходів (DCF доходів) розраховується як дисконтована сума одноразового просту щомісячного доходу (аннуїтету) отриманого в результаті навчання:
DCF_доходів = I * PVA(r, n)
де I — щомісячний приріст доходу, n — кількість місяців у горизонті планування, PVA(r, n) — ануїтетний фактор, який визначається сумою зворотних степенів для кожного місяця (приведена вартість ануїтету в один долар):
PVA(r, n) = Σ (1 / (1 + r)^t)
для t = 1 до n, або зсунуто на t = duration + 1, якщо дохід виникає після завершення програми.
Інвестиція в навчання вважається доцільною, якщо DCF_доходів ≥ DCF_витрат, тобто, якщо приведена вартість приросту майбутніх доходів не менша за приведену вартість витрат на навчання. Інакше кажучи, розрахунковий приріст доходу повинен відповідати:
I = DCF_витрат / PVA(r, n)
Ця величина показує, який мінімальний одноразовий приріст щомісячного доходу дозволить повністю покрити інвестицію у навчання протягом заданого періоду часу з урахуванням дисконту.
Якщо розрахований приріст виглядає реалістичним — наприклад, відповідає типовому підвищенню заробітної плати після переходу на вищу позицію або зміну сфери — інвестицію можна вважати обґрунтованою. Якщо ж такий приріст здається завищеним або малоймовірним, варто переглянути параметри: можливо, слід змінити горизонт окупності, скоригувати витрати або шукати альтернативні джерела фінансування.
Приклад розрахунку
Наведемо покроковий приклад розрахунку DCF витрат для програми МВА за заданими параметрами, з повним поясненням і проміжними результатами.
Вхідні дані
-
-
-
- Тривалість програми T = 18 місяців
- Вартість навчання P = 25000 USD
- Кількість траншів m = 6
- Ставка дисконтування (річна) 12%, тобто місячна r = 0.01
- Додаткові витрати S = 5000 USD
- Альтернативні витрати A = 10000 USD
- Горизонт планування H = 10 років → n = 120 місяців
- Приріст доходу виникає після завершення програми, тобто з місяця t = 19 по t = 138
-
-
Розрахунок DCF по оплаті програми (транші)
-
-
-
- Розмір одного траншу: p = P / m = 25000 / 6 = 4166.67
- Інтервал між траншами: k = floor(T / m) = floor(18 / 6) = 3 місяці
- Моменти траншів: t = 0, 3, 6, 9, 12, 15
-
-
Обчислюємо DCF для кожного траншу: DCF_транші = Σ [ p / (1 + r)^(t) ] =
= 4166.67 / (1+0.01*3)^0 + 4166.67 / (1+0.01*3)^1 + 4166.67 / (1+0.01*3)^2 +
+ 4166.67 / (1+0.01*3)^3 + 4166.67 / (1+0.01*3)^4 + 4166.67 / (1+0.01*3)^5 = 23248.80
DCF супутніх витрат
Розподіляються на T + 1 = 19 місяців
Місячна частка: s = S / 19 = 5000 / 19 ≈ 263.16
DCF ануїтету на 19 місяців зі ставкою 1%: DCF_супутні = s * [1 – (1 + r)^-19] / r
= 263.16 * [1 – (1.01)^-19] / 0.01≈ 4358.52 USD
DCF альтернативних витрат
Аналогічно: a = 10000 / 19 ≈ 526.32
DCF_альтернативні = a * [1 – (1 + r)^-19] / r
= 526.32 * [1 – (1.01)^-19] / 0.01 ≈ 8717.04 USD
Підсумок DCF витрат
DCF_загальний = DCF_транші + DCF_супутні + DCF_альтернативні
≈ 23248.80 + 4358.52 + 8717.04 ≈ 36 324.36 USD
DCF очікуваного доходу
-
-
- Дохід виникає після завершення навчання, тобто з місяця t = 19 по t = 120 (120 місяців від початку)
- Ануїтет починається з t = 19
- Місячна ставка r = 0.01
-
Ануїтетний фактор для $1 з відстрочкою:
PVA(r, n, delay) = PVA (0.01, 120) – PVA (0.01, 18) = 69.70 – 16.40 = 53.30
Необхідний приріст доходу
I = DCF_загальний / PVA(r, n, delay) = 36324.36 / 53.30 ≈ 681.48 USD/міс
Висновок
Щоб інвестиція в програму МВА вартістю 25000 доларів із додатковими витратами 5000 доларів і альтернативними витратами 10000 доларів окупилася за 10 років при ставці дисконту 12% річних (1% на місяць), потрібно досягти стійкого приросту доходу щонайменше 681.48 доларів на місяць, починаючи з моменту завершення програми.
Посилання:
Becker, G. S. (1964). Human capital: A theoretical and empirical analysis, with special reference to education. New York, NY: National Bureau of Economic Research; distributed by Columbia University Press
Merton, R. C. (1971). Optimum consumption and portfolio rules in a continuous-time model. Journal of Economic Theory, 3(4), 373–413.